🔷
Eşlik Nedir?
Eş şekiller: Biri diğerinin üzerine tam olarak örtüşecek şekilde yerleştirilebilen şekillerdir. ≅ simgesiyle gösterilir.
Eş çokgenlerde:
✔ Tüm karşılıklı kenarlar eşittir
✔ Tüm karşılıklı açılar eşittir
Eş çokgenlerde:
✔ Tüm karşılıklı kenarlar eşittir
✔ Tüm karşılıklı açılar eşittir
⚡ Nasıl Anlarız?
İki şekli karşılaştırırken tüm kenarlarını ve açılarını sırayla kontrol edin. Hepsi eşitse şekiller eştir. Tek bir fark bile varsa eş değillerdir.
🔁
Benzerlik Nedir?
Benzer şekiller: Biri diğerinin büyütülmüş veya küçültülmüş hali olan şekillerdir. ∼ simgesiyle gösterilir.
Benzer çokgenlerde:
✔ Tüm karşılıklı açılar eşittir
✔ Tüm karşılıklı kenarlar orantılıdır
Benzer çokgenlerde:
✔ Tüm karşılıklı açılar eşittir
✔ Tüm karşılıklı kenarlar orantılıdır
Benzerlik oranı (k): Büyük şeklin bir kenarının küçük şeklin karşılıklı kenarına oranıdır.
Örnek: k = 6/3 = 4/2 = 2 → Büyük şekil küçüğün 2 katıdır.
Örnek: k = 6/3 = 4/2 = 2 → Büyük şekil küçüğün 2 katıdır.
⚖️
Eşlik ile Benzerlik Arasındaki FarkEş Çokgenler (≅)
✔ Açılar eşit
✔ Kenarlar eşit
✔ Alan eşit
✔ Çevre eşit
Benzerlik oranı: k = 1
✔ Kenarlar eşit
✔ Alan eşit
✔ Çevre eşit
Benzerlik oranı: k = 1
Benzer Çokgenler (∼)
✔ Açılar eşit
✔ Kenarlar orantılı
✗ Alan genelde farklı
✗ Çevre genelde farklı
Benzerlik oranı: k ≠ 1 olabilir
✔ Kenarlar orantılı
✗ Alan genelde farklı
✗ Çevre genelde farklı
Benzerlik oranı: k ≠ 1 olabilir
⚠️ Çok Önemli Kural
Her eş çokgen aynı zamanda benzerdir (k = 1 ile). Ancak her benzer çokgen eş değildir.
Yani eşlik → benzerlik, fakat benzerlik → eşlik değil.
Örnek:
Kenarları 3-4-5 ve 6-8-10 olan iki dikdörtgen benzerdir (k=2) ama eş değildir.
Kenarları 3-4-5 olan iki dikdörtgen hem benzer hem de eştir (k=1).
Kenarları 3-4-5 olan iki dikdörtgen hem benzer hem de eştir (k=1).
📐
Benzerlik Oranını Kullanma
İki benzer şekilde bir kenar biliniyorsa, benzerlik oranı yardımıyla diğer tüm karşılıklı kenarlar hesaplanabilir.
Karşılıklı kenar / Diğer karşılıklı kenar = k (sabit)
Karşılıklı kenar / Diğer karşılıklı kenar = k (sabit)
Örnek: İki benzer dikdörtgen, k = 3
Küçük dikdörtgen: 4 cm × 7 cm
Büyük dikdörtgen: 4×3 = 12 cm × 7×3 = 21 cm
Büyük dikdörtgen: 4×3 = 12 cm × 7×3 = 21 cm
Eksik kenar bulma:
Büyük şeklin bir kenarı 15 cm, karşılıklı kenarı 5 cm ise k = 15/5 = 3
Büyük şeklin başka bir kenarı 12 cm ise küçük şeklin karşılıklı kenarı = 12/3 = 4 cm
Büyük şeklin başka bir kenarı 12 cm ise küçük şeklin karşılıklı kenarı = 12/3 = 4 cm
🔨
Eş ve Benzer Şekil OluşturmaEş Şekil Oluşturma
Bir şeklin tüm kenar uzunluklarını ve açılarını aynı tutarak çizin.
Yönü değişebilir (döndürme, çevirme), boyutu değişmez.
Yönü değişebilir (döndürme, çevirme), boyutu değişmez.
Benzer Şekil Oluşturma
Bir şeklin tüm kenarlarını aynı k oranıyla büyütün veya küçültün. Açılar değişmez, kenarlar k ile çarpılır.
Örnek 1Eş mi değil mi?
Soru:ABCD dikdörtgeninde |AB|=6, |BC|=4 cm. EFGH dikdörtgeninde |EF|=6, |FG|=4 cm. Bu iki dikdörtgen eş midir?
1.Karşılıklı kenarları karşılaştır: |AB|=|EF|=6 ✓ ve |BC|=|FG|=4 ✓
2.Dikdörtgenlerin tüm açıları 90°'dir → Açılar zaten eşit ✓
3.Tüm karşılıklı kenarlar eşit, tüm açılar eşit → Eştirler.
✓ ABCD ≅ EFGH
Örnek 2Benzerlik oranını bulma
Soru:Benzer iki dikdörtgenden birinin kenarları 4 cm ve 6 cm, diğerinin kenarları 10 cm ve 15 cm'dir. Benzerlik oranını bulunuz.
1.Karşılıklı kenarların oranlarını kontrol et: 10/4 = 2,5 ve 15/6 = 2,5 ✓ (aynı oran)
2.Benzerlik oranı k = 10/4 = 15/6 = 5/2
✓ Benzerlik oranı k = 5/2 (büyük/küçük)
Örnek 3Eksik kenar bulma
Soru:İki benzer beşgen ABCDE ∼ FGHIJ. |AB|=8 cm, |FG|=12 cm, |BC|=6 cm ise |GH|=?
1.Benzerlik oranı: k = |FG|/|AB| = 12/8 = 3/2
2.|GH| / |BC| = k → |GH| = |BC| × k = 6 × 3/2 = 9 cm
✓ |GH| = 9 cm
Örnek 4Eş mi benzer mi?
Soru:Kenar uzunlukları 3, 4, 5 ve 6, 8, 10 olan iki üçgen için ne söylenebilir?
1.Oranları kontrol et: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2 → Tüm kenarlar 2 ile orantılı ✓
2.Kenarlar orantılı ama eşit değil → Eş değiller.
3.Kenarlar orantılı olduğundan açılar da eşittir → Benzerler.
✓ İki üçgen benzerdir (k=2) fakat eş değildir.
Örnek 5Benzer şekil oluşturma
Soru:Kenarları 2 cm, 3 cm ve 4 cm olan bir üçgene benzer, benzerlik oranı k=3 olan bir üçgen oluşturunuz.
1.Her kenarı k=3 ile çarp: 2×3=6 cm, 3×3=9 cm, 4×3=12 cm
2.Yeni üçgenin kenarları: 6 cm, 9 cm, 12 cm
3.Açılar değişmez — orijinal üçgenle tüm açılar eşittir.
✓ Yeni üçgen: 6 cm, 9 cm, 12 cm. Açılar aynı, kenarlar 3 kat büyük.
Yükleniyor...
Doğru seçeneği işaretle
📋
Hızlı ÖzetEşlik
Karşılıklı kenarlar eşit, açılar eşit. Tam örtüşür. k = 1.
Benzerlik
Açılar eşit, kenarlar orantılı. k herhangi pozitif sayı.
Benzerlik Oranı
k = büyük kenar / küçük karşılıklı kenar. Tüm kenar çiftleri için aynı oran.
Benzer Şekil Oluşturma
Tüm kenarları k ile çarp. Açılar değişmez.
Eşlik → Benzerlik
Her eş şekil aynı zamanda benzerdir (k=1).
Benzerlik → Eşlik değil
Benzer şekiller eş olmak zorunda değildir (k≠1 olabilir).
İki şeklin benzer olup olmadığını anlamak için karşılıklı kenarların oranlarının eşit olup olmadığına bakın. Oranlar eşitse şekiller benzerdir. Oranlar 1'e eşitse şekiller hem benzer hem de eştir.