🔷
Dik Prizma
Dik prizma: Tabanı bir çokgen olan ve yan yüzleri tabana dik olan geometrik cisimdir.
Tabandaki çokgenin kenar sayısı kadar yan yüz vardır ve yan yüzler birer dikdörtgendir. Prizma, tabanın şekline göre adlandırılır: üçgen prizma, dörtgen prizma (dikdörtgenler prizması, küp), beşgen prizma...
Tabandaki çokgenin kenar sayısı kadar yan yüz vardır ve yan yüzler birer dikdörtgendir. Prizma, tabanın şekline göre adlandırılır: üçgen prizma, dörtgen prizma (dikdörtgenler prizması, küp), beşgen prizma...
Dik Prizmanın Temel Elemanları
| Eleman | Açıklama |
|---|---|
| Taban | Alt ve üst yüzler — birbirine eş ve paralel çokgenler |
| Yan Yüzler | Tabana dik dikdörtgenler |
| Yükseklik | İki taban arasındaki dik uzaklık |
| Ayrıt | İki yüzün kesiştiği doğru parçası |
| Köşe | Ayrıtların kesiştiği nokta |
Dik Prizmanın Açınımı
Bir prizmanın yüzeyini düzleme açarak elde edilen şekle açınım denir.
Dörtgen prizmanın açınımı: 2 dikdörtgen tabanlarda + 4 dikdörtgen yan yüzlerde
Dörtgen prizmanın açınımı: 2 dikdörtgen tabanlarda + 4 dikdörtgen yan yüzlerde
🔵
Dik Dairesel Silindir
Dik dairesel silindir: Tabanları birbirine paralel ve eş iki daire, yan yüzü ise tabana dik biçimde kıvrılmış bir dikdörtgen olan cisimdir. Konserve kutusu, boru gibi nesneler silindir şeklindedir.
Temel Elemanlar
Taban: Daire (2 adet)
Yan yüz: Dikdörtgen (açınımda)
Yarıçap (r): Taban dairesinin yarıçapı
Yükseklik (h): İki taban arası dik uzaklık
Yan yüz: Dikdörtgen (açınımda)
Yarıçap (r): Taban dairesinin yarıçapı
Yükseklik (h): İki taban arası dik uzaklık
Açınım özellikleri
2 taban dairesi
1 yan yüz (dikdörtgen)
Yan yüz genişliği = tabanın çevresi = 2πr
Yan yüz yüksekliği = silindirin yüksekliği = h
1 yan yüz (dikdörtgen)
Yan yüz genişliği = tabanın çevresi = 2πr
Yan yüz yüksekliği = silindirin yüksekliği = h
📐 Yüzey Alanı ve Hacim
Yüzey Alanı = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)
(2 taban + yan yüz, sadeleştirilmiş biçim)
Hacim = πr² × h
(Taban alanı × yükseklik)
Prizma ile ilişki: Silindirin hacmi, prizmanın hacmiyle aynı kuralla hesaplanır:
Hacim = Taban Alanı × Yükseklik
Prizmada taban bir çokgen, silindirde taban bir dairedir.
Hacim = Taban Alanı × Yükseklik
Prizmada taban bir çokgen, silindirde taban bir dairedir.
🔺
Dik Piramit
Dik piramit: Çokgen şeklinde bir tabanı vardır. Yanal yüzeyler birer üçgendir. Tepe noktası, tabandaki çokgenin ağırlık merkezinin tam üstündedir. Tabandaki çokgene göre isimlendirilir.
Kare Tabanlı Piramit
Tabanı kare
5 yüz · 8 ayrıt · 5 köşe
Üçgen Tabanlı Piramit
Tabanı üçgen
4 yüz · 6 ayrıt · 4 köşe
Temel Elemanlar
| Eleman | Açıklama |
|---|---|
| Taban | Alt yüz — bir çokgen (kare, üçgen, dikdörtgen...) |
| Tepe noktası | Yan yüzlerin birleştiği üst nokta |
| Yükseklik | Tepe noktasından tabana dik uzaklık |
| Yan yüzler | Üçgen biçiminde yüzler |
| Yanal ayrıt | Tepe noktası ile taban köşesini birleştiren doğru parçası |
💡 Kapsam Notu: Bu konuda piramitlerin tanınması, elemanlarının belirlenmesi ve açınımının çizilmesi öğrenilir. Alan ve hacim hesabına girilmez.
🔻
Dik Koni
Dik koni: Daire şeklinde bir tabanı vardır. Yanal yüzey bir daire dilimidir. Tepe noktası, tabandaki dairenin merkezinin tam üstündedir. Bir dik üçgenin, dik kenarlarından birinin etrafında tam tur döndürülmesiyle koni oluşur. Dondurma külahı, trafik konisi koni örnekleridir.
Taban: Daire
Tepe noktası (T): Üst nokta
Yarıçap (r): Taban dairesinin yarıçapı
Yükseklik (h): T'den tabana dik uzaklık
Ana doğru (a): T ile taban çemberi arasındaki doğru parçası
Tepe noktası (T): Üst nokta
Yarıçap (r): Taban dairesinin yarıçapı
Yükseklik (h): T'den tabana dik uzaklık
Ana doğru (a): T ile taban çemberi arasındaki doğru parçası
Açınım
1 taban dairesi (yarıçapı r)
1 yanal yüz (daire dilimi)
Daire diliminin yarıçapı a (ana doğru), ark uzunluğu tabanın çevresi 2πr'dir.
1 yanal yüz (daire dilimi)
Daire diliminin yarıçapı a (ana doğru), ark uzunluğu tabanın çevresi 2πr'dir.
💡 Kapsam Notu: Bu konuda koninin tanınması, elemanlarının belirlenmesi ve açınımının çizilmesi öğrenilir. Alan ve hacim hesabına girilmez.
📊
Geometrik Cisimleri Karşılaştırma| Cisim | Taban | Tepe | Açınımda |
|---|---|---|---|
| Prizma | Çokgen (2 adet) | Yok | 2 taban + dikdörtgenler |
| Silindir | Daire (2 adet) | Yok | 2 daire + 1 dikdörtgen |
| Piramit | Çokgen (1 adet) | Var | 1 taban + üçgenler |
| Koni | Daire (1 adet) | Var | 1 daire + daire dilimi |
Örnek 1Prizmanın yüz, ayrıt ve köşe sayısı
Soru:Tabanı beşgen olan dik prizmanın yüz, ayrıt ve köşe sayısını bulunuz.
1.Yüz sayısı (F) = 2 taban + yan yüz sayısı = 2 + 5 = 7
2.Ayrıt sayısı (E) = 3 × taban kenar sayısı = 3 × 5 = 15
3.Köşe sayısı (V) = 2 × taban köşe sayısı = 2 × 5 = 10
✓ 7 yüz · 15 ayrıt · 10 köşe · Euler Formülü: V − E + F = 10 − 15 + 7 = 2 ✓
Örnek 2Silindirin yüzey alanı
Soru:Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 7 cm olan dik dairesel silindirin yüzey alanını hesaplayınız. (π = 3)
1.Yüzey Alanı = 2πr(r + h) formülünü uygula
2.= 2 × 3 × 5 × (5 + 7)
3.= 30 × 12 = 360 cm²
✓ Yüzey Alanı = 360 cm²
Örnek 3Silindirin hacmi
Soru:Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan silindirin hacmini hesaplayınız. (π = 3)
1.Taban alanı = πr² = 3 × 3² = 3 × 9 = 27 cm²
2.Hacim = Taban alanı × yükseklik = 27 × 10 = 270 cm³
✓ Hacim = 270 cm³
Örnek 4Piramidin yüz, ayrıt ve köşe sayısı
Soru:Tabanı altıgen olan dik piramidin yüz, ayrıt ve köşe sayısını bulunuz.
1.Yüz sayısı (F) = 1 taban + yan yüz sayısı = 1 + 6 = 7
2.Ayrıt sayısı (E) = taban ayrıtları + yanal ayrıtlar = 6 + 6 = 12
3.Köşe sayısı (V) = taban köşeleri + tepe = 6 + 1 = 7
✓ 7 yüz · 12 ayrıt · 7 köşe · Euler Formülü: V − E + F = 7 − 12 + 7 = 2 ✓
Örnek 5Hacim ve prizma ilişkisi
Soru:Taban alanı 50 cm², yüksekliği 8 cm olan bir dik prizmanın hacmini bulunuz. Aynı taban alanı ve yüksekliğe sahip silindirin hacmiyle karşılaştırınız.
1.Prizma hacmi = Taban alanı × yükseklik = 50 × 8 = 400 cm³
2.Silindir hacmi = Taban alanı × yükseklik = 50 × 8 = 400 cm³
3.İkisi de aynı formülle hesaplanır: V = Taban Alanı × h
✓ Her ikisinin hacmi de 400 cm³. Formül aynı — taban şekli farklı.
Yükleniyor...
Doğru seçeneği işaretle
📋
Hızlı ÖzetDik Prizma
Tabanları iki eş çokgen, yan yüzleri dikdörtgen.
Yüz = n+2, Ayrıt = 3n, Köşe = 2n
Silindir
Tabanları iki eş daire, yan yüzü bir dikdörtgen.
Yüzey = 2πr(r+h). Hacim = πr²h
Dik Piramit
Tabanı bir çokgen, yan yüzleri üçgen.
Yüz = n+1, Ayrıt = 2n, Köşe = n+1
Dik Koni
Tabanı bir daire, bir tepe noktası var.
Açınımı: daire + daire dilimi. Ana doğru = a
Euler Formülü
Tüm çokyüzlüler için: V − E + F = 2
V: köşe · E: ayrıt · F: yüz sayısı
Hacim Bağıntısı
Prizma ve silindir için: V = Taban Alanı × h
Taban şekli farklı, formül aynı.
Piramit ve koninin alan ve hacim hesabına bu yılki müfredatta girilmiyor. Bu cisimleri tanımak, elemanlarını belirlemek ve açınımını çizmek yeterli.