📐
Üçgende Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiler
Temel Kural: Bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
Herhangi iki kenarın farkı ise üçüncü kenardan küçük olmalıdır.
a + b > c
İki kenar toplamı > üçüncü kenar
|a − b| < c
İki kenar farkı < üçüncü kenar
Eksik kenar için aralık: Kenarlardan ikisi biliniyor, üçüncüsü c ise:
|a − b| < c < a + b
Yani c, iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmak zorundadır.
|a − b| < c < a + b
Yani c, iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmak zorundadır.
🔺
Üçgen Kurulabilir mi?Üç kenar uzunluğu verildiğinde üçgen kurulup kurulamayacağını anlamak için en küçük iki kenarın toplamının en büyük kenara göre büyük olup olmadığını kontrol etmek yeterlidir.
✔ Üçgen kurulabilir
3, 4, 5 → 3+4=7 > 5 ✓
5, 7, 9 → 5+7=12 > 9 ✓
✘ Üçgen kurulamaz
1, 2, 5 → 1+2=3 < 5 ✗
2, 3, 6 → 2+3=5 < 6 ✗
📏
Üçgende Kenar–Açı İlişkileri
Temel Kural: Bir üçgende büyük kenara karşı büyük açı, küçük kenara karşı küçük açı bulunur.
a > b > c
⟺
A > B > C
Küçük harfler kenarları, büyük harfler karşı açıları gösterir.
Örnek:
a = 8, b = 5, c = 3 ise
a > b > c
→ A > B > C
a > b > c
→ A > B > C
Dikkat: Eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.
Örnek 1Üçgen kurulabilir mi?
Soru:Kenar uzunlukları 4, 7 ve 10 olan bir üçgen çizilebilir mi?
1.En küçük iki kenarın toplamı: 4 + 7 = 11
2.En büyük kenar: 10
3.11 > 10 olduğundan üçgen kurulabilir.
✓ Üçgen kurulabilir.
Örnek 2Eksik kenar aralığı
Soru:İki kenarı 5 ve 9 olan bir üçgenin üçüncü kenarı kaç olabilir?
1.Fark: |9 − 5| = 4
2.Toplam: 9 + 5 = 14
3.Üçüncü kenar c için: 4 < c < 14
✓ c, 4 ile 14 arasında herhangi bir değer alabilir (4 ve 14 dahil değil).
Örnek 3Kenar–açı ilişkisi
Soru:Bir üçgende a = 6, b = 9, c = 4 ise açıları büyükten küçüğe sıralayınız.
1.Kenarları sırala: b = 9 > a = 6 > c = 4
2.Büyük kenara karşı büyük açı bulunur.
3.b > a > c → B > A > C
✓ B > A > C
Yükleniyor...
Doğru seçeneği işaretle
📋
Hızlı ÖzetKenar Eşitsizliği
Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyüktür: a + b > c
Eksik Kenar Aralığı
İki kenar a ve b ise üçüncü kenar c için: |a−b| < c < a+b
Kenar–Açı İlişkisi
Büyük kenara karşı büyük açı: a > b > c ⟺ A > B > C
Üçgen Kurma Koşulu
En küçük iki kenar toplamı en büyük kenardan büyük olmalıdır.