📐
Pisagor Teoremi Nedir?
Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir.
Hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.
a² + b² = c²
Burada c hipotenüs, a ve b dik kenarlardır.
a² + b² = c²
Burada c hipotenüs, a ve b dik kenarlardır.
c² = a² + b²
Hipotenüsü bul
a² = c² − b²
Dik kenar bul
b² = c² − a²
Dik kenar bul
🔢
Pisagor Teoreminin Tersi
Üç kenarı bilinen bir üçgende a² + b² = c² eşitliği sağlanıyorsa bu üçgen dik açılıdır. Sağlanmıyorsa dik açılı değildir.
✔ Dik üçgen
3, 4, 5 →
3²+4² = 9+16 = 25 = 5² ✓
3²+4² = 9+16 = 25 = 5² ✓
✘ Dik üçgen değil
2, 3, 4 →
2²+3² = 4+9 = 13 ≠ 16 ✗
2²+3² = 4+9 = 13 ≠ 16 ✗
⭐
Bazı Özel Üçgenler
Aşağıdaki üçgen aileleri ve özel açılı dik üçgenler sınavlarda sık çıkar. Ezberlemek yerine Pisagor bağıntısıyla doğruladığınızda kalıcı öğrenirsiniz.
Pisagor Üçlüleri (Tam Sayılı Kenarlar)
| Aile | Örnek Üçlüler | Doğrulama |
|---|---|---|
| 3-4-5 | 3-4-5 · 6-8-10 · 9-12-15 | 9+16=25 ✓ |
| 5-12-13 | 5-12-13 · 10-24-26 | 25+144=169 ✓ |
| 8-15-17 | 8-15-17 | 64+225=289 ✓ |
| 7-24-25 | 7-24-25 | 49+576=625 ✓ |
Özel Açılı Dik Üçgenler
45°-45°-90°
1 : 1 : √2
İkizkenar dik üçgen
Dik kenar a ise hipotenüs = a√2
Dik kenar a ise hipotenüs = a√2
30°-60°-90°
1 : √3 : 2
En küçük kenar a ise
karşı kenar a√3, hipotenüs 2a
karşı kenar a√3, hipotenüs 2a
⚡ Kısa Yol
Kenarlar orantılı olabilir. Örneğin 6-8-10, 3-4-5 ailesinin 2 katıdır. Kenarları en sade hale getirip aileyi tanıyın.
Örnek 1Hipotenüsü hesapla
Soru:Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgenin hipotenüsünü bulunuz.
1.c² = a² + b² → c² = 6² + 8²
2.c² = 36 + 64 = 100
3.c = √100 = 10
✓ Hipotenüs = 10 cm (3-4-5 ailesinin 2 katı)
Örnek 2Dik kenarı hesapla
Soru:Hipotenüsü 13 cm, bir dik kenarı 5 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarını bulunuz.
1.a² = c² − b² → a² = 13² − 5²
2.a² = 169 − 25 = 144
3.a = √144 = 12
✓ Diğer dik kenar = 12 cm (5-12-13 ailesi)
Örnek 3Dik üçgen mi?
Soru:Kenar uzunlukları 9, 40 ve 41 olan üçgen dik açılı mıdır?
1.En büyük kenar 41 hipotenüs adayıdır.
2.9² + 40² = 81 + 1600 = 1681
3.41² = 1681 → Eşit!
✓ Evet, dik açılı üçgendir.
Örnek 445°-45°-90° özel üçgen
Soru:Dik kenarı 5 cm olan 45°-45°-90° üçgeninin hipotenüsünü bulunuz.
1.45°-45°-90° üçgeninde oran: 1 : 1 : √2
2.Dik kenar 5 ise hipotenüs = 5 × √2 = 5√2
3.Doğrulama: 5² + 5² = 50 = (5√2)² ✓
✓ Hipotenüs = 5√2 cm ≈ 7,07 cm
Yükleniyor...
Doğru seçeneği işaretle
📋
Hızlı ÖzetTemel Formül
Dik üçgende: a² + b² = c² — c hipotenüs, a ve b dik kenarlardır.
Teoreminin Tersi
a² + b² = c² sağlanıyorsa üçgen dik açılıdır.
Pisagor Üçlüleri
3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 ve katları.
Özel Açılı Üçgenler
45°-45°-90°: 1:1:√2
30°-60°-90°: 1:√3:2
Hipotenüs her zaman dik açının karşısındadır ve üçgenin en uzun kenarıdır. Hangi kenarın sorulduğunu belirledikten sonra formülü uygulayın.