Matematik Hikayeleri

Satrancın icadına dair anlatılan şu efsane, sayıların ne kadar hızlı devleşebileceğini gösterir.
Hint Kralı, ilk kez gördüğü satranç adlı oyunu çok beğenince mucitten bir dilekte bulunmasını ister. Mucit mütevazı görünerek şöyle der: "Sizden sadece biraz buğday isterim. Satranç tahtasının ilk karesine 1 tane, ikinciye 2, üçüncüye 4, dördüncüye 8 tane… Yani her kareye bir öncekinin iki katı kadar buğday koyun yeter."

Kral, bu isteği küçümser ve gerekli emirleri verir adamlarına. Ancak vezirler hesaplamayı bitirdiğinde gerçek ortaya çıkar; 64. kareye gelindiğinde buğday miktarı yaklaşık 18,5 kentilyon (18.446.744.073.709.551.615) taneye ulaşmıştır. Bu miktar, günümüzde dünyadaki yıllık toplam buğday üretiminin yaklaşık 1.000 katına denk gelmektedir.
Matematik bize der ki: Basit bir katlama (üs alma) işlemi, çok geçmeden hayal gücümüzü aşar.

1700'lü yıllarda Prusya Krallığı'nın Königsberg şehrinde yaşayan halk, bir pazar gezintisi bilmecesine takılmıştı: "Şehirdeki yedi köprünün her birinden tam olarak bir kez geçerek tüm şehri dolaşmak mümkün müdür?" Kimse bunu başaramıyordu; ama nedenini de kimse açıklayamıyordu.

Ünlü matematikçi Leonhard Euler, 1735 yılında bu soruyu çözmek için haritadaki kara parçalarını "noktalara", köprüleri ise "çizgilere" indirgedi. Bir noktaya giren her çizginin bir de çıkışı olması gerektiğini fark etti. Eğer bir noktaya tek sayıda köprü bağlanmışsa, o nokta ya başlangıç ya da bitiş noktası olmalıydı. Şehirde 4 kara parçası vardı ve hepsine de tek sayıda köprü bağlanmıştı; oysa bir rota için en fazla iki başlangıç/bitiş noktası olabilirdi. Euler bu imkânsızlığı kanıtlayarak, bugün modern ağ yapılarını ve GPS teknolojilerini mümkün kılan Graf Teorisi'ni başlatmış oldu.

Adını Amerikalı bir televizyon sunucusundan alan bu problem, en zeki matematikçileri bile karşı karşıya getirmiştir.
Önünüzde üç kapı var. Birinin arkasında son model bir araba, diğer ikisinde ise birer keçi duruyor. Bir kapı seçiyorsunuz (diyelim ki 1. kapı). Kapıların arkasında ne olduğunu bilen sunucu, kalan iki kapıdan, arkasında keçi olan birini (diyelim ki 3. kapı) açıyor ve size soruyor: "Seçiminizi değiştirip 2. kapıya geçmek ister misiniz?"

Sezgi bize "Fark etmez, iki kapı kaldı, şans %50" dese de matematik "Değiştir!" der. Çünkü en başta yanlış kapıyı seçme ihtimaliniz %66'ydı (2/3). Seçiminizi değiştirdiğinizde, aslında başlangıçtaki o %66'lık "yanlış yapma ihtimalini" kazanma şansına çevirmiş olursunuz. Bu paradoks, olasılığın her zaman göründüğü kadar basit olmadığını kanıtlar.

Siraküza Kralı Hieron, yaptırdığı yeni tacın saf altın olmadığından, içine gümüş karıştırıldığından şüphelenir ve Arşimet'ten taca zarar vermeden bu gerçeği bulmasını ister. Arşimet, bu sorunu düşünürken hamama gider. Küvete girdiğinde suyun yükseldiğini ve vücudunun hafiflediğini fark eder. Aradığı cevabı bulmuştur: Suya batan her cisim, kendi hacmi kadar suyu yerinden oynatır.

Saf altın ve gümüşün yoğunlukları farklı olduğu için, eğer tacın içinde gümüş varsa aynı ağırlıktaki saf altından daha fazla su taşıracaktır. Heyecandan "Buldum!" (Eureka!) diye bağırarak sokağa fırlayan Arşimet, sadece kralın tacının sahte olduğunu kanıtlamakla kalmamış; akışkanlar mekaniğinin ve modern fizikteki hacim hesaplamalarının temelini atmıştır.

Modern matematiğin prensi kabul edilen Carl Friedrich Gauss, henüz ilkokul çağındayken tüm sınıfı hayrete düşüren bir çözüm üretmiştir. Öğretmeni, öğrencilerini oyalamak amacıyla onlardan 1'den 100'e kadar olan tüm sayıları toplamalarını ister. Diğer öğrenciler uzun işlemlerle uğraşırken, küçük Gauss birkaç saniye içinde cevabı bulur: 5050.

Gauss'un yöntemi, karmaşık bir soruyu basitleştirmenin en güzel örneğidir. Sayıları bir baştan bir sondan olmak üzere eşleştirebildiğini fark etmiştir: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101… Bu şekilde, toplamları 101 olan tam 50 tane sayı çifti olduğunu görür. 50×101 işlemini zihninden yaparak da sonuca ulaşır. Bugün öğrencilerin kullandığı n(n+1)/2 formülü, küçük bir çocuğun sınıftaki o pratik gözlemine dayanmaktadır.

Büyük matematikçi Pisagor tarafından yaklaşık 2500 yıl önce icat edilen bir kupa (bardak), aslında bir "etik ve denge" dersidir. Görünüşte sıradan bir kadehe benzeyen bu kupanın içinde gizli bir sifon düzeneği bulunur. Kupada, sıvının doldurulabileceği bir sınır çizgisi vardır.

Eğer kişi kadehini bu sınırın altında doldurursa, içeceğini rahatlıkla içebilir. Ancak kişi açgözlülük yapıp çizgiyi aşarsa sifon etkisi başlar ve kupanın içindeki tüm içecek alt delikten dışarı boşalır. Pisagor, matematiksel bir tasarım aracılığıyla şu mesajı verir: "Eğer azla yetinmeyi bilmezseniz, elinizde olanın tamamını da kaybedersiniz."